HUBUNGAN SUDUT DAN RADIANS.

Definisi radius, panjang busur dan sudut pusat lingkaran.

Jika sebuah lingkaran memiliki jari-jari lingkaran atau radius r seperti ditunjukkan pada Gbr1 dibawah, maka :

Gbr1. Lingkaran

• OA dan OB adalah jari-jari lingkaran atau radius dengan panjang r.
• s adalah panjang busur lingkaran antara titik A dan titik B.
• Sudut pusat AOB adalah sudut yang dibentuk antara radius OA dan OB atau sudut di depan busur lingkaran s.

Hubungan antara radius r, sudut pusat dan panjang busur lingkaran.

Besarnya sudut pusat lingkaran adalah perbandingan antara panjang busur lingkaran dibagi dengan panjang radius.

Sudut pusat lingkaran = panjang busur lingkaran / radius lingkaran.

ㄥAOB = s/r

ㄥӨ = s/r

Pengertian Radians.

1 Radians adalah besarnya sudut pusat AOB dimana panjang busur lingkaran s sama dengan panjang jari-jari lingkaran r. 

Sudut pusat sebuah lingkaran penuh dalam radians.

Panjang busur lingkaran sebuah lingkaran penuh adalah sama dengan panjang keliling dari sebuah lingkaran yaitu 2πr, maka besarnya sudut pusat sebuah lingkaran penuh adalah:

ㄥӨ = 2πr/r 

ㄥӨ = 2π

Besarnya sudut pusat dari sebuah lingkaran penuh adalah  2π radians. 

Hubungan derajat dan radians.

Besarnya sudut pusat sebuah lingkaran dalam derajat adalah 360º, sehingga hubungan antara derajat dan radian adalah sebagai berikut;

Sudut pusat lingkaran penuh dalam derajat = sudut pusat lingkaran penuh dalam radians

360º = 2π radians.

1º = 2π/360 radians.

1º = π/180 radians, karena π setara dengan 3.14, maka

1º ≈ 3.14/180 radians

1º ≈ 0.0174 radians.

Sedangkan hubungan sebaliknya adalah : 

2π rads = 360º

1 rads = 360º/2π

1 rads = 180º/π, karena π setara dengan 3.14, maka

1 rads ≈ 180º/3.14

1 rads ≈ 57.3º

Formula untuk mengkonversi besaran dalam sudut ke dalam besaran dalam radian adalah : 

Zº = Z * π/180 radians

Formula untuk mengkonversikan besaran radian ke dalam derajat adalah :

Z rads = z * 180º/π

Contoh : 

Berapakah nilai 45º dan 120º dalam satuan radians

Penyelesaian : 

Zº = Z * π/180 radians

45º = 45 * π/180 radians

45º = π/4 radians

 45º ≈ 3.14/4 radians

45º ≈ 0.785 radians

120º = 120 * π/180 radians

120º = 2π/3 radians

120º ≈ 6.28/3 radians

120º ≈ 2.07 radians

Berapakah nilai 0.5 radians dan 3 radians dalam satuan derajat.

Penyelesaian : 

Z rads = Z * 180º/π

0.5 rads = 0.5 * 180º/π

0.5 rads ≈ 90º/π , karena  π ≈ 3.14

0.5 rads ≈ 90º/3.14

0.5 rads ≈ 28.7º

3 rads = 3 * 180º/π

3 rads = 540º/π , karena  π ≈ 3.14 maka

3 rads ≈ 540º/3.14

3 rads ≈ 171.97º

Demikian sekilas pembahasan tentang hubungan antara sudut pusat dalam derajat dan radians. Semoga bisa membantu anda dalam memahaminya lebih baik.

Diupload saat libur tahun baru china, Jumat, 16 februari 2018.  

Selamat berbahagia dan kaya raya bagi kita semua..

Kaya Harta dan Kaya Iman, saling berbagi bagi sesama. Selamat di dunia dan akherat.